试用期超出两个月21天但只赔偿一个月的工资

本人于2024年5月10日至8月31日在长沙市岳麓区摩尔教育培训学校任职，期间与该单位签订了一年的劳动合同，双方当场约定试用期一个月，但在任职的3个月21天期间，该单位自始至终没有安排让我转正，或者以不合适为由辞退，且没有给我买社保。在2024年8月31日，该单位领导单方面通知我，让我辞退，并在本人非自愿的前提下签下离职申请书。

根据《中华人民共和国劳动法》等法律法规，签订一年有效期的劳动合同，试用期不得超过一个月，否则试用期超出部分，应当按照正式员工工资标准赔偿给劳动者。之前有向岳麓区劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，但仲裁委员会当场给出的回复是该单位对应公司已经注销无法受理。

11月，我与该学校校长沟通，校长这边赔偿一个月工资1800元，并让我签下自己购买社保的承诺书，这显然与国家法律法规相违背，该承诺书不具备法律效力。

但是，我在该单位超出的试用期时间为2个月21天，我认为该学校存在霸王条款，典型的资本主义。

目前的诉求：我希望该单位补上赔偿金1800元➕0.7×1800=1260元共计3060元，并对因试用期期间未购买社保导致我的合法劳动权益受损进行补偿半个月工资900元，共计3960元。希望长沙市岳麓区政府相关领导介入调查，还我一个公道。

我不希望最终的结果是将此案件移交给长沙市岳麓区人民法院处理。