试用期超出一个月且未购买社保是否合理合法？

本人于4月下旬参加并通过长沙市岳麓区摩尔教育培训学校面试，并于2024年4月25号左右在长沙市岳麓区摩尔教育培训学校办理入职，并签订2024年5月10日至2025年5月10日共一年有效期的劳动合同期限。领导安排让我5月10日正式上班，直至8月31日正式从该单位离职，期间一共3个月＋21天。31日当天被该领导以不合适为由辞退，并于当天让我签下离职申请书（并非本人自愿）。

第一，在这3月零21天期间，该单位从始至终未替我购买或者缴纳社保，虽然单位当时有告知到转正才会购买社保，但本人认为单位的这种行为本身就违反了法律规定的试用期间也应当为员工购买社保的规定；

第二，我看到相关法律法规规定，若与用人单位签订的合同属于一年范围内的有效期，其试用期不得超过一个月，并且当时签订合同时该单位告知、合同上也明确写明试用期为2024年5月10日至2024年6月9日，但该单位自始至终并没有让我转正，或者是在6月10日之后将我辞退（若辞退按照法律也应当书面告知正当理由）。

综上所述，我认为该单位存在违反国家有关劳动法律法规的规定，因此请求相关主管部门的领导工作人员介入调查，并帮忙处理单位存在的以上两个问题。

如果有任何不实或者捏造、诬告、歪曲事实的地方，本人愿意承担一切法律责任。