机非事故在交警见证下私了，交警必须开责认定书吗

2018年10月21日晚上900多 在军工路长江路交叉路口全季酒店这我开二轮电瓶车在非机动车道正常直行被突然小转进酒店的四轮机动车撞到了，当时由于没感觉明显痛，后来我拨打110报警在交警见证下车主私了给我300，当时交警也没定责对车主说罚也不罚你了单子我也不开，那时我也不懂，当时就这么结束了，后面我身体出了问题去事故科维权让我打官司我又咨询律师说应该开事故单的啊，没事故单怎么起诉，又问过淞南交警队也不给补开，我的伤痛过了好久才恢复当时真的后悔被撞蒙了该去验伤不该私了，没想到责任认定书那么重要，所有的维权都靠这张纸，这两年我一直没忘记车祸给我造成的心理身体创伤，就有个心结，我就想问下拨打110在交警见证下私了交警应该必须开责任认定书吗，我有当时肇事者交警整个过程谈话录音，报警110录音和现场照片，那时真是什么都不懂，这两年我常在网上查交通事故资料也学到了很多也知道了很多真相，更觉得当时太吃亏了