交通事故责任认定书法定期限有一个多月吗？

面包车撞上斑马线上的摩托车，造成摩托车驾驶员重伤，摩托车乘坐人当场死亡，请问肇事司机为什么没有被控制？有事发路段监控视频，目击者也有，双方驾驶员也没有逃逸，责任认定书要一个多月才出来吗，这符合国家规定吗。死伤者都是外地人，面包车驾驶员和车主都是本地的，我们家属都是从外地赶过去的，到了长沙交警就一直让我们开证明，跑了好多天证明还没开齐。我们外地人根本耗不起，都有自己的工作。